2016年 千葉県公立前期入試を解いてみた 数学


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数学も解いてみた。

1     計算問題

ここは当たり前に解けてほしいところ。

( )の二乗なのか、数字の二乗なのか未だに迷っていたらできない。

また 分数の前に-(マイナス)を置いて、後ろの項に分配法則を使えるか、という単純な罠もある。

それから多くの受験生を見てきて呆れるほどに引っかかる小数の方程式。そもそも解き方がわからないという事例が多い。また、10倍しようとして( )の外も中も10倍する間違いも良くあるパターンだ。

最後に因数分解だが、二次方程式をやりすぎて、(  )(  )の形にしたあと、=0もないのにx=で書き始める者も多い。

「こういうミスはケアレスミス」というと、簡単に思えるが、実は根が深い。なぜなら他の問題も同様に間違える可能性があるからだ。

たかが計算だが、きちんとミスしやすいポイントを把握して注意深く解きたいところ。見直しもやっておきたい。

 

2 小問集合

球の公式を覚えていれば解ける問題や、相対度数=割合という置き換え

教科書でおなじみの「元の整数と数字をひっくり返すと・・・」問題。完全にサービス問題だ。

 

確率では、x、y平面に出た目を座標として置く問題がでた。(6,6)までしかないが、逆に言うと0はないこと、半径5の扇形なので、(3,4)と(4,3)は周上にあることを意識すれば数えるだけの問題。

 

作図は難しいと感じた。2:1が何のことだかわからない子が多かったのではないか。大体作図で求められるのは1:1のものだからだ。平行線を引いて砂時計型の相似を作ればよいのだが、他の問題がある中で素早く思いつけるかというと、難しそうだ。

 

3    関数

(1)は確実に解けてほしい。(2)は共に難しい。未定のx座標をtと置いて計算する、斜めの線の長さを求める(三平方の定理を利用)などは、すぐに導けないと難しいだろう。

回転体がまた出るようになってきた。一昔前はしょっちゅう出ていた時期もあったので、後期入試にむけては一昔前の千葉の過去問をやらしてみようかなと考えています。昭和ぐらいまでやっても面白いかも。

 

 

4  平面図形

証明は(1)はできてほしい。(2)は難しいと感じた。(3)は(2)で証明した相似を利用しないと解けない。直前の問題でやったことを生かさせるのも数学の特徴なので、誘導に乗れるかがカギ。

 

5    活用問題

最後はこれも見たことある問題だった。当然アレンジはしてあるけれど。

この手の問題は「スタートと同じ位置に次はいつ来るのか」を書き出せば数えるだけ

たかが60回なので書き出せばいい。

ただ注意しなければならないのは、ボタンを押した回数だ。数え間違えないように。

(3)は(1)(2)のパターンが何回繰り返されるか考えればよいので、1周する間に、3点が光る場所を数えればよい。そのうち、1つの辺と2つの対角線からなる三角形は、当然表と図を参照すればよい。ここ数年でも稀に見る易しさだったと思う。

 

 

総評

解き易さ ★★★ 数学にしては関数と図形だけが難しく、他は易しい。ただ、計算処理をいい加減にやってきているとボロがでるようになっている。平均点は50点を越えてくるかも 


☆2016年の千葉県の問題と解答は東京新聞のHPで見ることができます。

 

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